B5. Actividad 30. 1/6/16

B5. Actividad 30. 1/6/16



Tema. Funciones trigonométricas.

Para utilizar las funciones trigonometricas debemos identificar los catetos y la hipotenusa en un triángulo rectángulo, ten en cuenta que sólo aplica para este tipo de triángulo.

• La hipotenusa (h)
• El cateto opuesto (depende de qué angulo se busca)
• El cateto adyacente (depende de que angulo se busca)

Funciones trigonometricas.

sen=seno
cos=coseno
tan=tangente
csc=cosecante
sec=secante
cot=cotangente


Ejemplo. Observa el siguiente triángulo, las medidas se han sustituido en cada una de las funciones trigonometricas dependiendo del ángulo solicitado.

Actividad. En los siguientes triángulos sustituye las medidas en las funciones trigonometricas de acuerdo al ángulo solicitado. Organízalos como en la tabla anterior.

B5. Actividad 29. 31/5/16

B5. Actividad 29. 31/5/16





Teorema de Tales. 

A través de tal teorema puede calcular la altura de un objeto que no se puede acceder fácilmente, esto se hace a partir de la longitud de la sombra proyectada objeto grande en comparación con la sombra y la altura de un objeto pequeño que se puede medir. 

Ejemplo. 

Un árbol proyecta una sombra de 24 metros, mientras que una persona que está cerca de este árbol proyecta una sombra 6 my tiene una altura de 1,5 metros. ¿Cuál es la altura del árbol?

¿Cómo se resuelve. 

En primer lugar, ordenar los datos en una fracción, la sombra del objeto con gran altura y pequeña sombra del objeto a su altura. So.

numeradores querían las alturas de los edificios y la persona.

Los denominadores son las sombras proyectadas por el árbol y la persona. 

Luego multiplique cruzado en este caso es de 24 por 1,5 y el resultado se divide por seis.

Nuestro resultado es de 6 m, que corresponde a la altura del árbol. 

Para resolver cualquier problema si utiliza este método. Tenga en cuenta que si se utiliza la escala de metros en un dado, se debe utilizar para todos los demás, de lo contrario el resultado será malo.






Actividad. Resuelve los siguientes problemas aplicando el teorema de Tales. A cada problema realiza el dibujo para representarlo.


1. Encuentra la altura de una lámpara tomando en consideración que la altura de una persona es de 1.8 metros y tiene una sombra de 1.2 metros. Si la lámpara genera una sombra de 3 metros ¿cuál es su altura?

2. Una torre de 86 metros de alto proyecta una sombra de 129 metros de largo, en ese momento una persona de 186 centímetros de altura está parada cerca de esta torre ¿cuánto mide la sombra de ésta persona?

3. Un árbol proyecta una sombra de 24 metros, en ese mismo momento una persona  que está cerca de este árbol, proyecta una sombra de 6 metros y tiene una altura de 1.5 metros. ¿Cuál es la altura del árbol?




Actividad. Observa las siguientes imágenes y calcula las alturas de los objetos marcados con la letra X. Para obtener las medidas necesarias para aplicar el teorema de Tales resuelve lo que se te indica en las operaciones.

B5. Actividad 28. 30/5/16

B5. Actividad 28. 30/5/16



Tema. Teorema de Pitágoras.

Este teorema se utiliza para calcular la longitud de uno de los lados de un triángulo rectángulo, sólo se puede utilizar en este tipo de triángulos.

Sus lados se representan con letras:

La letra a corresponde al lado más pequeño.

La letra b al lado mediano.

La letra c al lado más largo.

La fórmula qué se utiliza dependerá del lado solicitado.

Los pasos para obtener alguno de sus lados son:

1. Se anota la fórmula de acuerdo al lado faltante.

2. Se sustituyen los valores en la fórmula.

3. Se resuelven las operaciones respetando la jerarquía, el resultado corresponderá a la medida del lado faltante.



Cálculo de c.

Ejemplo.

Cuál será la medida del lado C en el siguiente caso.

La fórmula que se utiliza en este caso es:

c²=a²+b²

Sustituimos los datos en la fórmula:

c²=3²+4²

Resolvemos respetando la jerarquía de operaciones:

c²=9+16

c²=25

En el siguiente paso el cuadrado de la letra c pasa de lado contrario como una raíz cuadrada quedando así:


c=√25

c=5.




Cálculo de b.

Los pasos son:

1. Se anota la fórmula de acuerdo al lado faltante.

2. Se sustituyen los valores en la fórmula.

3. Se resuelven las operaciones respetando la jerarquía, el resultado corresponderá a la medida del lado faltante.



Cálculo de b.

Ejemplo.

Cuál será la medida del lado B en el siguiente caso.

La fórmula que se utiliza en este caso es:

b²=c²-a²

Sustituimos los datos en la fórmula:

b²=5²-3²

Resolvemos respetando la jerarquía de operaciones:

b²=25 - 9

b²=16

En el siguiente paso el cuadrado de la letra b pasa de lado contrario como una raíz cuadrada quedando así:


b=√16

b=4




Cálculo de a.

Los pasos son:

1. Se anota la fórmula de acuerdo al lado faltante.

2. Se sustituyen los valores en la fórmula.

3. Se resuelven las operaciones respetando la jerarquía, el resultado corresponderá a la medida del lado faltante.



Cálculo de a. 

Ejemplo.

Cuál será la medida del lado A en el siguiente caso.

La fórmula que se utiliza en este caso es:

a²=c²-b²

Sustituimos los datos en la fórmula:

a²=5²-4²

Resolvemos respetando la jerarquía de operaciones:

a²=25 - 16

a²=9

En el siguiente paso el cuadrado de la letra b pasa de lado contrario como una raíz cuadrada quedando así:


a=√9

a=3







Actividad. Obtén el lado faltante para cada caso, anota tus operaciones.

B5. Actividad 27. 26/5/16

B5. Actividad 27. 26/5/16



Tema. Raíz cuadrada (resultado en enteros).

Para calcular la raíz cuadrada de un número se realiza lo siguiente:

1. Se separan de derecha a izquierda los números colocando una comer cada dos cifras.
2. Después de separarlos se buscará un número que multiplicado por sí mismo de forma exacta o aproximada en el primer número de la izquierda, este número que se multiplica por sí mismo se anota en el primer renglón y el sobrante cenote de bajo del primer número de la izquierda.
3. Enseguida se baja el siguiente par de números quedando entonces una nueva cifra creada por que residuo del primer número de la izquierda con los números que se bajaron.
4. El número que se anotó en el primer renglón se duplicará y se anotará en el segundo renglón, este número se usará para una multiplicación aplicando la "regla de la L" que servirá para encontrar el nuevo número que se formó. Como regla el número que se anota en la multiplicación debe ser el mismo número abajo que arriba por ejemplo 41 por 1, 42 por 2, 43 por 3, 44 por 4, etc.
5. A partir de aquí se repetirán todos los pasos anteriores.

El resultado de la raíz será el número que se forma en el primer renglón, para comprobarlo se multiplica este número por sí mismo y en casa de que no sea exacto al número buscado se le debe sumar el residuo de la raíz, observa el ejemplo.

Ejemplo.

Tema. Raíz cuadrada (resultado en decimales).

1 Se separan grupos de dos cifras a partir de la coma hacia la izquierda (la parte entera) y hacia la derecha (la parte decimal).

2 Si el radicando tiene en su parte decimal un número impar de cifras, se añade un cero a la derecha.

3 Prescindiendo de la coma, se extrae la raíz cuadrada del número que resulta.

4 En la raíz, a partir de la derecha, colocamos un número de cifras decimales igual al número de pares de cifras decimales que hubiere en el radicando. En el resto y también a partir de la derecha, se separan tantas cifras decimales como haya en el radicando.

Ejercicios de raíz cuadrada con decimales

Calcular la raíz cuadrada de:

Resolver la raíz cuadrada de:

Actividad. Obtén la raíz de los siguientes números, el resultado debe ser hasta décimos.


6453
8547
7521
4962
3712
5429

B5. Actividad 26. 25/5/16

B5. Actividad 26. 25/5/16



Tema. Simetría central.

Una simetría central, de centro el punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P', siendo O el punto medio del segmento de extremos P y P'.

Para crear una figura y aplicar simetría central se debe considerar lo siguiente:

1 crea la figura original

2 marca el centro de simetría en cualquier espacio

3 mide la distancia que existe entre cada vértice hacia el centro de simetría

4 traza las líneas correspondientes desde el centro de simetría hacia la figura simétrica

nota marca los vértices de la figura simétrica con letras y el número 1 ya que indican que esa es la figura copiada, observa el ejemplo.

Actividad. Construye 7 figuras a las que aplique simetría central de acuerdo a las indicaciones previas, marcar los vértices y las distancias en cada una.

B5. Actividad 25. 24/5/16

B5. Actividad 25. 24/5/16



Tema. Simetría axial o reflectiva.

La simetría axial o reflectiva (a veces llamada simetría bilateral o simetría especular) se reconoce fácilmente, porque una mitad es el reflejo de la otra.

En este tipo de simetría se utiliza un eje que es una línea recta para crear la figura simétrica.

Podemos apoyarnos de un plano cartesiano para que la figura resulte exacta.

La cara de mi perro "Flame" es perfectamente simétrica, después de retocar un poco la foto. La línea blanca del centro se llama eje de simetría

El reflejo en este lago también tiene simetría, pero en este caso: el eje de simetría es el horizonte no es perfectamente simétrica, la imagen ha cambiado un poco por culpa de la superficie del lago.

Eje de simetría

	El eje de simetría (también llamado eje especular) no tiene por qué ser vertical ni horizontal, puede ir en cualquier dirección. Pero hay cuatro direcciones comunes, sus nombres vienen de las líneas que denotan en un gráfico estándar XY. Mira estos ejemplos (los dibujos están hechos con el Artista de simetría)

Eje de simetría	Ejemplo de arte	Ejemplo de forma

Actividad. Construye cinco figuras en donde utilizas el eje de simetría vertical y cinco donde inclines el eje de simetría.